Representação dos corpos redondos no estudo da Geometria em nível dos anos finais do ensino fundamental: práticas de alunos e análise de livros didáticos.
Luiz Carlos Pais
Luiz Carlos Pais
Defendi minha tese de doutoramento na Universidade de Montpellier, França, no dia 3 de junho de 1991, na área de Didática da Matemática, tendo por título “Representação dos corpos redondos no estudo da Geometria em nível dos anos finais do ensino fundamental: práticas de alunos e análise de livros didáticos.” Para realizar esta tese, contei com a competente orientação e amizade do professor Gérard Audibert. Finalizei o trabalho depois de três anos de pesquisas realizadas no IREM (Instituto de Pesquisa sobre o Ensino de Matemática) da mencionada universidade.
A banca examinadora foi presidida pelo matemático brasileiro, professor Artibano Micali, um dos pioneiro das chamadas Álgebras Genéticas; também participou a pesquisadora francesa Daniele Cros, o professor Charles Roumieu, fundador do IREM de Montpellier, o matemático do Universidade de Lille, Rudolf Bkouche e o meu orientador. Na oportunidade agradeci também o pesquisador polonês, Bernard Parzyz, pesquisador da área, que elaborou um relatório técnico indicando a defesa da tese.
Por ocasião da cerimônia de defesa, na presença de um grupo de pesquisadores brasileiros, colombianos, franceses, canadenses e árabes, em primeiro lugar, fiz um agradecimento ao apoio recebido da Universidade Federal do Mato Grosso do Sul e do governo brasileiro, através do Ministério da Educação, bem como aos colegas de Montpellier. Também externei minha gratidão ao professor Gérard, que, de maneira disponível e acolhedora, aceitou ser o meu orientador, a partir de uma solicitação feita pelo professor Artibano. Dediquei o trabalho à Maria Massae Sakate e ao meu filho, com dois anos, Luis Antônio, que estava, juntamente com mãe, presente à cerimônia.
A pesquisa teve origem nos trabalhos do Grupo de Pesquisa sobre o Ensino de Geometria do IREM de Montpellier, dirigida pelo professor Gérard Audibert e composta por doze professores de diferentes níveis educacionais. As atividades desse grupo eram orientadas pelo duplo objetivo: fazer pesquisa sobre o ensino da matemática e intervir na formação de professores. A prática desses dois objetivos acontecia de maneira integrada. Os resultados eram sempre projetados na prática da mesma forma como as considerações dos professores eram discutidas do ponto de vista teórico. Foi nesta equipe que tomei contato com as primeiras questões da representação do espaço e sua função no ensino e na aprendizagem da geometria.
Uma primeira problemática sobre o ensino da geometria no espaço foi descrita pelo meu orientador, em 1985. Neste trabalho encontramos questões concernentes ao estatuto da representação plana dos conceitos geométricos na aprendizagem escolar. Foi a partir dessa problemática que comecei a interessar-me mais particularmente por uma parte do tema pesquisado. Trata-se da representação dos corpos redondos: cilindro, esfera e cone, conceitos presentes no ensino da matemática da educação básica. A presença desses conceitos nos novos programas dos anos finais do ensino fundamental levou a limitar minhas observações na parte correspondente ao ensino obrigatório, isto quer dizer, para os alunos que têm entre 11 e 16 anos.
A tese foi organizada em quatro partes. A primeira apresenta o quadro teórico no qual a pesquisa estava inserida. Numa segunda parte, foi analisada a questão da representação dos corpos redondos numa coleção de livros didáticos franceses, usados em escolas de Montpellier, nos anos de 1988 a 1990. A terceira parte do texto foi reservada para a representação dos corpos redondos feita pelos próprios alunos. Trata-se das práticas de sala de aula. Estudei esses desenhos realizados por alunos antes que eles tivessem tido qualquer aprendizagem formal do assunto.
A quarta e última parte foi reservada para estudar questões sobre a metodologia de pesquisa em Didática da Matemática. Essas considerações dizem respeito às condições reais de realização do trabalho. Todas as experiências, as análises e as conclusões referentes a esta pesquisa sobre o estudo dos corpos redondos foram obtidas graças a uma efetiva colaboração da equipe de professores e pesquisadores do Grupo de Geometria do Irem de Montpellier.
A banca examinadora foi presidida pelo matemático brasileiro, professor Artibano Micali, um dos pioneiro das chamadas Álgebras Genéticas; também participou a pesquisadora francesa Daniele Cros, o professor Charles Roumieu, fundador do IREM de Montpellier, o matemático do Universidade de Lille, Rudolf Bkouche e o meu orientador. Na oportunidade agradeci também o pesquisador polonês, Bernard Parzyz, pesquisador da área, que elaborou um relatório técnico indicando a defesa da tese.
Por ocasião da cerimônia de defesa, na presença de um grupo de pesquisadores brasileiros, colombianos, franceses, canadenses e árabes, em primeiro lugar, fiz um agradecimento ao apoio recebido da Universidade Federal do Mato Grosso do Sul e do governo brasileiro, através do Ministério da Educação, bem como aos colegas de Montpellier. Também externei minha gratidão ao professor Gérard, que, de maneira disponível e acolhedora, aceitou ser o meu orientador, a partir de uma solicitação feita pelo professor Artibano. Dediquei o trabalho à Maria Massae Sakate e ao meu filho, com dois anos, Luis Antônio, que estava, juntamente com mãe, presente à cerimônia.
A pesquisa teve origem nos trabalhos do Grupo de Pesquisa sobre o Ensino de Geometria do IREM de Montpellier, dirigida pelo professor Gérard Audibert e composta por doze professores de diferentes níveis educacionais. As atividades desse grupo eram orientadas pelo duplo objetivo: fazer pesquisa sobre o ensino da matemática e intervir na formação de professores. A prática desses dois objetivos acontecia de maneira integrada. Os resultados eram sempre projetados na prática da mesma forma como as considerações dos professores eram discutidas do ponto de vista teórico. Foi nesta equipe que tomei contato com as primeiras questões da representação do espaço e sua função no ensino e na aprendizagem da geometria.
Uma primeira problemática sobre o ensino da geometria no espaço foi descrita pelo meu orientador, em 1985. Neste trabalho encontramos questões concernentes ao estatuto da representação plana dos conceitos geométricos na aprendizagem escolar. Foi a partir dessa problemática que comecei a interessar-me mais particularmente por uma parte do tema pesquisado. Trata-se da representação dos corpos redondos: cilindro, esfera e cone, conceitos presentes no ensino da matemática da educação básica. A presença desses conceitos nos novos programas dos anos finais do ensino fundamental levou a limitar minhas observações na parte correspondente ao ensino obrigatório, isto quer dizer, para os alunos que têm entre 11 e 16 anos.
A tese foi organizada em quatro partes. A primeira apresenta o quadro teórico no qual a pesquisa estava inserida. Numa segunda parte, foi analisada a questão da representação dos corpos redondos numa coleção de livros didáticos franceses, usados em escolas de Montpellier, nos anos de 1988 a 1990. A terceira parte do texto foi reservada para a representação dos corpos redondos feita pelos próprios alunos. Trata-se das práticas de sala de aula. Estudei esses desenhos realizados por alunos antes que eles tivessem tido qualquer aprendizagem formal do assunto.
A quarta e última parte foi reservada para estudar questões sobre a metodologia de pesquisa em Didática da Matemática. Essas considerações dizem respeito às condições reais de realização do trabalho. Todas as experiências, as análises e as conclusões referentes a esta pesquisa sobre o estudo dos corpos redondos foram obtidas graças a uma efetiva colaboração da equipe de professores e pesquisadores do Grupo de Geometria do Irem de Montpellier.