Erros de Olavo de Carvalho na tentativa de "refutar" Georg Cantor (parte 1)
Já escrevi neste espaço que o pretenso filósofo Olavo de Carvalho é um homem de mentalidade medieval. O suposto intelectual parece rejeitar toda ciência posterior à física aristotélica. Aliás, não apenas a física. No livro "O Jardim das Aflições" , ele - sem nenhum fundamento matemático e apenas querendo imitar Aristóteles - rejeita o conceito de infinito atual. A partir daí que começa seus ataques contra o matemático alemão Georg Cantor.
Para esclarecer rapidamente o leitor: a matemática trabalha com infinito atual e infinito potencial. O matemático Bruno Borges, em sua dissertação de mestrado intitulada "O infinito na matemática" define infinito atual como "a representação do infinito como um todo, como uma quantidade"; e conceitua infinito potencial como "a possibilidade de acrescentar uma unidade a mais".
Para exemplificar, utilizarei do mesmo exemplo presente na dissertação: o conjunto de números inteiros positivos em que ambos conceitos podem se aplicar {1, 2, 3, 4, 5...}. Este conjunto pode ser considerado infinito potencial se o percebemos como uma sequência em que um novo elemento sempre pode ser adicionado (como o 6, 7, 8, ... as reticências indicam isso).
Por outro lado, se o olharmos como um todo (conjunto N), então teremos um infinito atual. Cantor trabalhou com este conceito de infinito para desenvolver teorias matemáticas dos conjuntos.
Em "O Jardim das Aflições", Olavo rejeita a teoria dos conjuntos de Cantor, mas não apresenta nenhum arcabouço matemático para isto. Não apenas falta conhecimento matemático para o pretenso filósofo, falta também informação. Ele afirma que Cantor pretendeu refutar o quinto postulado de Euclides ("o todo é maior que a parte") com a demonstração de que o subconjunto de números inteiros pares tem a mesma cardinalidade (tamanho) que o conjunto de números inteiros - é esta demonstração o alvo do suposto intelectual.
Conforme explica a matemática Maria Gorete de Andrade, no artigo "Um breve passeio ao infinito real de Cantor", na verdade o argumento de que "o todo é maior que a parte", pelo menos em relação aos números infinitos, já foi derrubado desde Galileu Galilei (e mais tarde com Bernardo Bolzano), que observou que o vínculo de n² e o número natural n é de correspondência bijetora quando é entre os números naturais {1, 2, 3, ...} e os quadrados {1, 4, 9,...}. Estes últimos supostamente teriam menor quantidade.
1 | 1
2 | 4
3 | 9
.
n | n²
Todavia, pode-se observar que cada número da coluna esquerda corresponde a apenas um número da coluna direita - e vice-versa. O que indica a cardinalidade entre os conjuntos citados, ou seja, têm o mesmo tamanho.
Cantor, de fato, trabalhou com a relação entre o subconjunto de números inteiros pares e o conjunto de números inteiros, concluindo que ambos têm a mesma cardinalidade - implicando na rejeição da asserção "o todo é maior que a parte", pelo menos em relação a conjuntos.
Mas para Olavo, isto está errado. E como ele não tem conhecimento matemático para provar este suposto equívoco, recorreu a argumentos supostamente filosóficos e a um conceito errôneo de paridade.
A tese do "filósofo", para mostrar que Cantor está errado, se baseia na diferença do que ele chama de “signo” (ou "cifra") dos números e “quantidade”. Cantor estaria se fundamentando nos “signos” dos números inteiros, não na sua "quantidade de unidades", por isso estaria errado.
Este exemplo explicita o pensamento de Olavo: "'4' é um signo, “2” é um signo, mas não é o signo “4” que é o dobro de 2, e sim a quantidade 4, seja ela representada por esse signo ou por quatro bolinhas".
Partindo deste raciocínio, ele afirma que só existe “conjunto (infinito) de signos ou cifras” em que pode-se “destacar por signos ou cifras especiais os números que representem pares”, que seria o subconjunto (infinito) do conjunto dos números inteiros.
E escreve: "sendo ambos infinitos, os dois conjuntos terão o mesmo número de elementos, confirmando o argumento de Cantor".
Errado. Não é porque ambos são infinitos que significa que são do mesmo tamanho. Na verdade, a teoria de Cantor foi inovadora por mostrar que há conjuntos infinitos maiores que outros.
Por exemplo, através do raciocínio diagonal, ele percebeu que o conjunto de números reais é estritamente maior que o conjunto dos números naturais – e ambos são infinitos. O subconjunto de números pares tem a mesma cardinalidade que o conjunto de números inteiros não porque ambos são infinitos, mas porque têm correspondência biunívoca. Assim como os números reais não são enumeráveis com o conjunto de números naturais porque não têm essa bijeção.
Esta explanação deixa claro o que seria "infinito atual", pois o matemático alemão precisou considerar cada conjunto como um todo, para poder provar os que têm mesmo tamanho ou não.
Para compreender melhor o que Olavo entende por "signo" e "quantidade de unidades", é necessário saber qual seu "conceito" de paridade. Isto será discutido no próximo texto.
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ERREI: diferentemente do que foi informado, o teorema do paradoxo de Galileu refere-se à correspondência bijetora entre números naturais n e seus quadrados n², não entre n e 2n.