Olá amigo e amiga estudante do ensino fundamental e que está se preparando para a OBMEP, a nossa Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Pùblicas. Sejam todos bem-vindos.
Vamos resolver a questão 14 da prova aplicada aos alunos dos 6º e 7º anos.
De cara já temos duas importantes informações.
Existem no mínimo 2 aniversariantes e no máximo 6 aniversariantes por mês. Mas, há 2 meses com 6 aniversariantes e 3 meses com 2 aniversariantes. Assim, 2x6+3x2= 18, sabemos que ja existem 18 estudantes nos 5 meses dados na questão. Falta saber quantos estudantes existem no restante dos 7 meses . (Se um ano tem 12 meses e já sabemos que 5 meses têm 18 alunos, falta descobrir a quantidade de alunos dos outros 7 meses.)
Outro detalher: Nos outros 7 meses a qunatidade de alunos que completam aniverários é diferente de 2 e de 6. Por que? Exatamente porquê a questão diz que existem exatamente 2 meses com 6 aniversariantes e 3 meses com 2 aniversariantes. Assim, os demais meses devem ter algo mais de 2 e menos de 6, ou seja, entre 3 e 5 aniversariantes.
Agora, vamos usar o nosso poder de abstração! Vamos concluir juntos que o mínimo de aniversariantes que podem haver nos outros sete meses são 21, partindo do princípio de que todos os meses 7 meses têm 3 aniversariantes. E no máximo, poderemos ter 5 aniversariantes nos 7 meses restantes, resultando em 35 aniversariantes.
Pense comigo: No mínimo poderemos ter 18 aniversariantes mais 21 aniversariantes somando o total de 39 aniversariantes. E no máximo poderemos ter 18 aniversariantes mais 35 aniversariantes que totalizam 53 aniversariantes.
Então, o total de alunos que podem haver na sala da tia Cláudia está dentro o intervalo de no mínimo 39 e no máximo 53 alunos. Vamos ver as alternativas. As alternativas C,D e E são descartadas pois têm mais de 53 alunos. Lembre-se, 53 é o limite máximo de alunos. Eliminamos a alternativa A, pois 35 é menos do que o mínimo de alunos que podem haver que é 39. Resta-nos a alternativa B: 45 alunos, como gabarito!
Até a próxima!
