NÃO HÁ INFINITOS NÚMEROS ENTRE DOIS NÚMEROS NATURAIS

Os homens primitivos entre 50 mil anos e dez mil anos, não sentiam necessidade de contar, a natureza supria todas as suas necessidades. Contar começou com o desenvolvimento das atividades humanas, quando o homem deixou de ser coletor de alimentos na natureza, para estabelecer moradia fixa, tirando sua sobrevivência do que produzia, isto trouxe profundas modificações no comportamento humano.

Ao deixar de ser nômade, aproximadamente a dez mil anos atrás, o homem estabeleceu moradia fixa, a agricultura e criação de animais, passou a ser uma atividade comercial. Com o aumento da produção agrícola e dos rebanhos, nós, marcas e pedras tornaram insuficiente para determinar quantidades. Houve necessidade de criar símbolos que pudessem representar com mais eficiência e menos trabalho, os volumes de produção animal e agrícola.

A necessidade desta breve história, para podermos nos situar da necessidade do homem de ter um sistema de numeração. Os números naturais é o principal sistema de numeração, a partir dele construímos os demais.

Os números naturais são elementos indivisíveis, composição única. A passagem entre as quantidades são claras, por serem baseadas em objetos e coisas. Os números inteiros são ampliações das nossas necessidades, igualmente indivisíveis, não há intervalos entre os números naturais e inteiros, isto é, não temos infinitos números entre dois números inteiros ou naturais em sequencia, ex. 4 e 5, 5 é a soma de 4 + 1, o número 4,5 nada mais é que o inteiro quatro, mais a unidade dividida por dois ½ = 0,5, que é a metade de um, e a parte decimal que é 0,5 não tem nada a ver com o quatro e sim com o número que já existe, que é a unidade que irá formar o número seguinte, que está sendo dividida, se este número já existe, a parte decimal não faz parte do número anterior, ela faz parte da formação do próximo número que não está completo. Esta parte decimal é que vai formar os conjuntos Q e R, embora eles sejam bem mais abrangentes.

Sendo p e k € N/p + 1= k sendo 1/n € R, com n#0; e 0 < 1/n que é menor ou igual a um, n € N, p + 1/n é igual a k. para

n = 1, p + 1 = k e para n diferente de 1, p + 1 < k, p < k, p e k são as representações dos conjuntos das unidades. A unidade é o elemento separador de p e k, quando somamos quantidades não inteiras, estas quantidades sempre sairão da unidade.

Como foi mostrado anteriormente entre dois números 10 e 11, o elemento separador é a unidade. Se o número for 10,25 quem está sendo dividido é a unidade e não o numero onze, a unidade foi dividida por quatro, uma parte foi acrescentada a dez isto é ¼, e a outra ¾ não houve a necessidade de uso.

A ideia de que a parte decimal é uma continuação do número anterior e não um acréscimo a este número anterior, é que nos dá uma falsa ilusão de continuidade.

No número 1/n, n é variável para cada parte decimal acrescentada, as partes decimais de um número são uma sequencia de divisões das parte que já foram divididas, isso justifica porque o número n é diferente para cada parte decimal acrescentada.

Silvio