Números ímpares e pares
Definição
Seja P o conjunto dos números inteiros pares e I o conjunto formado pelos números inteiros ímpares, então:
Propriedades dos números pares e ímpares
Sejam o conjunto dos números pares e o conjunto dos números ímpares. Tendo como conjunto universo o conjunto dos números inteiros, temos as seguintes propriedades:
Seja um número par qualquer e i um número ímpar qualquer, têm-se as seguintes propriedades sobre operações aritméticas:
A soma ou subtração de dois números pares resulta em um número par:
A soma ou subtração de dois números ímpares resulta em um número par:
A soma ou subtração de um número par com um número ímpar resulta em um número ímpar:
A multiplicação de um número par por um número par resulta em um número par:
A multiplicação de um número ímpar por um número ímpar resulta em um número ímpar:
A multiplicação de um número par por um número ímpar resulta em um número par:
As propriedades de paridade são restritas à divisão devido ao fato do conjunto dos números inteiros não ser fechado para a operação de divisão. No entanto, se o quociente de uma divisão entre dois números pares é inteiro, então ele também é par se o dividendo possuir mais fatores de dois que o divisor:
Fonte: Wikipédia
Outra curiosidade
Um número ímpar qualquer, pode ser representado por 2k + 1, onde k é um número inteiro. Supondo que o primeiro termo da PA seja a1 = 2k + 1, e como trata-se de números ímpares, a razão da progressão é igual a 2.
Minha pequena contribuição
Esta fórmula por mim desenvolvida ( I1 - P1 + I2 - P2 = 2 ) evidencia apenas a razão da progressão que é igual a 2, por se tratar de uma operação com números ímpares. Obs: O I1 e P1 devem desde já obedecer ao K ( a razão da pa que os pares e ímpares vão obedecer ) escolhido.
Exemplo: K = 5
9−8+19−18 = 2
2 = 2
Ou será a interpretação apenas, o mesmo K faz com que os números ímpares e pares permaneçam próximos um do outro, obedecendo, assim, sua ordem natural, a de alternância (1), e os sinais (-) e (+) faz com que no fim somemos a diferença entre ambas as operações, ou seja, 2?
Mais uma atividade de casa, por que se eu escolher qualquer número ímpar e par e substituir nesta fórmula (I - P + I - P + I + P + I - P - I - P + I - P + I - P - I + P ) sempre dará um número par?
Criado: 08/02/21