Construção dos Números Reais e Imaginários

No presente trabalho, investigamos, cuidadosamente, a construção dos números naturais, inteiros, racionais, reais, complexos e quatérnios. Sendo que, o conjunto dos números reais foi obtido através dos conhecidos métodos: Cortes de Dedekind e Classe de Equivalência por Sequências de Cauchy. O estudo consistiu em utilizar os famosos Axiomas de Peano, os quais estão relacionados aos números naturais, em ordem a obter as bem conhecidas propriedades elementares satisfeitas por todos estes números. E, a partir deste conhecimento, encontramos rigorosamente as provas dos resultados básicos envolvendo os números reais. Este processo em questão foi desenvolvido de maneira construtiva através dos números inteiros e racionais. Por fim, terminamos nosso trabalho mostrando que e possível estabelecer a existência dos números complexos e quatérnios, juntamente com suas propriedades aritméticas mais usuais.