BATER A PORTA / BATER À PORTA

As duas expressões são corretas, porém cada qual com um significado próprio.

BATER A PORTA significa fechar a porta de modo brusco, violento, provocando um forte ruído.

"Irritado, ele saiu batendo a porta".

BATER À PORTA é fazer o "toc-toc" com a mão fechada, para chamar a atenção, esperando atendimento.

"Alguém estava batendo à porta".

Numa de tantas portas que vi por aí, alguém colou um aviso: "Favor não bater à porta". Era óbvio que o que se queria era a porta sendo fechada de modo suave, para não ferir os ouvidos de ninguém.

Tanto se usa a crase de modo desnecessário...